显然，在数列的开始部分，素数是十分常见的，因为小的数没有多大可能会有因数分解。在这之后，素数越来越稀少。比如，只有一组连续3个奇素数：3，5，7。这三者的组合是独一无二的，因为每3个奇数就会出现1个3的倍数，所以这种情况再也不会发生。此外，素数出现频率减少的过程是十分松散的，还非常不规律。比如，30～40之间只有两个素数，即31和37，但刚过100就会有两个“相继的”孪生素数对，即101，103和107，109。
素数在数千年来一直深深吸引着人们[8]，因为它们无穷无尽（我们在下一章会证明这个说法），在自然数中现身的方式又神出鬼没。它们性质中神秘莫测的这一面在现代密码学（cryptography）中被加以运用，来保护互联网上的机密信息。这将是第4章的话题。
素性检验：素数整除性测试
为了找出不大于某个数（比如100）的所有素数，最容易想到的方法是把所有数写下来，再寻找并画掉里面的合数。基于这一思想的标准方法叫作埃拉托斯特尼筛法[9]（Sieve of Eratosthenes）。方法如下：首先圈出2并画掉列表里2的倍数（即其他偶数）。然后回到开始，圈出第一个尚未被画掉的数（即3），画掉剩下数表里它的所有倍数。重复这一过程足够多遍，剩下没有被画掉的就是素数。即便它们中一些被圈出来了，而另一些没有。例如，图1展示了对不大于60的数运用筛法的过程。